10 Soal HOTS Kedudukan Titik terhadap Lingkaran SMA + Pembahasan

 

Matematika SMA | Geometri Analitik | HOTS

Materi kedudukan titik terhadap lingkaran merupakan bagian penting dalam geometri analitik SMA. Artikel ini menyajikan 10 soal HOTS lengkap dengan pembahasan untuk melatih kemampuan analisis dan penalaran siswa.

Ilustrasi: titik di dalam, pada, dan di luar lingkaran

---

Konsep Dasar Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

• Jarak titik < jari-jari → di dalam lingkaran
• Jarak titik = jari-jari → pada lingkaran
• Jarak titik > jari-jari → di luar lingkaran

Rumus jarak dua titik:
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

---

Soal HOTS Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Soal 1

Lingkaran berpusat di O(2, −1) dengan jari-jari 5. Tentukan kedudukan titik A(6, 3).

Pembahasan:
OA = √((6 − 2)² + (3 + 1)²) = √32 > 5
Kesimpulan: Titik A berada di luar lingkaran.

---

Soal 2

Tentukan kedudukan titik P(2, −3) terhadap lingkaran:

x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0

(x − 2)² + (y + 3)² = 25
Pusat O(2, −3), r = 5
Kesimpulan: Titik P berada di dalam lingkaran.

---

Soal 3

Tentukan nilai k agar titik A(3, k) terletak pada lingkaran x² + y² = 25.

3² + k² = 25
k² = 16 → k = ±4

---

Soal 4

Lingkaran berpusat di O(1, 2) dengan jari-jari 4. Tentukan kedudukan titik B(5, 6).

OB = √32 > 4
Kesimpulan: Titik B berada di luar lingkaran.

---

Soal 5

Titik A(1, 2) berada di dalam lingkaran x² + y² = 20. Tentukan jarak maksimum titik A ke pusat.

r = √20 = 2√5

---

Soal 6

Tentukan kedudukan titik P(4, 3) terhadap lingkaran (x − 1)² + (y + 1)² = 25.

OP = 5
Kesimpulan: Titik P berada pada lingkaran.

---

Soal 7

Titik A(2,1) dan B(6,1) terhadap lingkaran x² + y² = 16.

OA = √5, OB = √37
Kesimpulan: Titik A lebih dekat ke lingkaran.

---

Soal 8

Titik P(a,4) berada di luar lingkaran x² + y² = 9.

a² + 16 > 9
Kesimpulan: Semua nilai real a.

---

Soal 9

Tentukan kedudukan titik A(1, −2) terhadap lingkaran berjari-jari √5.

OA = √5 → titik berada pada lingkaran.

---

Soal 10

Lingkaran berpusat di O(3,4). Titik P(7,4) berada pada lingkaran.

(x − 3)² + (y − 4)² = 16

---

Penutup

Latihan soal HOTS ini membantu siswa memahami konsep lingkaran secara mendalam dan mempersiapkan diri menghadapi PTS, PAS, AKM, maupun UTBK.

Kata Kunci:
Soal HOTS lingkaran SMA, kedudukan titik terhadap lingkaran, geometri analitik SMA, pembahasan lingkaran

Location:

Share :