Hubungan Sudut Pusat dan Sudut keliling Lingkaran

Halo , halo haloooo….hai hai hai sobat belajar semua, kita jumpa lagi .... senang bertemu dengan kalian meskipun hanya melalui media belajar on line.

sudut pusat dan sudut keliling lingkaran

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi materi  dan pembahasannya masih terkait tentang Hubungan Sudut pusat dan sudut keliling yang berada pada sebuah lingkaran. Sebelumnya sudah di bahas pengertian lingkaran dan bagian bagianlingkaran . sekarang, pada postingan kali ini akan diulas tentang hubungan Sudut Pusat dan Sudut keliling lingkaran.  

Masih ingatkan sobat semua, apa yang dimaksud dengan sudut pusat? Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari dan menghadap suatu busur lingkaran. Sekarang, apa yang dimaksud dengan sudut keliling? Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur. Coba kamu amati Gambar dibawah ini.

                              (a)                                                                   (b)

Gambar 1. Sudut Pusat dan sudut keliling lingkaran

Gambar diatas menunjukkan perbedaan antara sudut pusat dan sudut keliling. 

Perhatikan bahwa Gambar 1(a) menunjukkan sudut pusat POQ, sedangkan Gambar 1(b) menunjukkan sudut keliling RST. 

Baca Juga : Lingkaran dan bagian-bagiannya

coba perhatikan gambar disamping.

pada gambar disamping sudut pusatnya yaitu : ∠POS dan ∠SOR. Sedangkan sutuk sudut kelilingnya yaitu : ∠PQS dan ∠PR S. Sampai sini sudah pahamkan perbedaan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Jika sudah paham maka kita lanjut pembahasan pada topik postingan kali ini yaitu hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaaran.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut keliling Lingkaran

Mari Perhatikan gambar di atas secara seksama. ada hubungan apakah yaaaa? antara sudut pusat dengan sudut keliling.?

emmmm pa hubungan keluarga, DOI, atau suami istri... hehehehe

Just kidding ya sob..

yuk kita telusuri aja langsung di materi berikut ini

OP dan OS berpotongan di O membentuk sudut pusat, yaitu  ∠POS. 

Adapun tali busur PQ dan QS berpotongan di titik Q membentuk sudut keliling  ∠PQS. Sudut pusat  ∠POS dan sudut keliling ∠PQS menghadap busur

yang sama, yaitu Busur PS.

Sekarang, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

Lingkaran di samping berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari 

OP = OS = OT = OQ = r.

Besar ∠POS =∠POT + ∠SOT = α + β

Baca Juga : Mencari Keliling dan Luas Lingkaran

Perhatikan ∆ POQ

∠POQ pelurus bagi ∠POT , sehingga ∠POQ = 180⁰ – α

∆ POQ adalah segitiga sama kaki, karena OP=OQ = r , sehingga diperoleh

Karena ∠POQ = 180⁰ – α, maka diperoleh

sekarang Perhatikan ∆ SOQ

∠SOQ pelurus bagi ∠SOT , sehingga ∠SOQ = 180⁰ – β

∆ POQ adalah segitiga sama kaki, karena OS=OQ = r , sehingga diperoleh

Karena ∠SOQ = 180⁰ – β, maka diperoleh

Dengan demikian besar ,

   ∠PQS = ∠OQS +∠OQP

                = ½. α + ½ . β

                = ½ . (α + β)

                = ½  x ∠POS

Besar ∠POS = 2 x besar sudut ∠PQS

Jadi kesimpulannya :

Sudut pusat lingkaran = 2 kali besar sudut keliling lingkaran
Sudut keliling lingkaran = ½ dari sudut pusat

sekian pembahasan kali ini, semoga bermanfaat bagi saya dan sobat sobat pembaca sekalian. kritik dan saran yang membangun saya tunggu ya guna postingan yang lebih baik lagi. kritik dan saran silangkan cantumkan di kolom yang disediakan.

Location:

Share :