Persamaan Lingkaran


DEFINISI :

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap satu titik tertentu adalah sama. Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran dan satu titik tertentu disebut pusat lingkaran.


Persamaan Lingkaran
Persamaan lingkaran yang berpusat  M(α,β) dan berjari-jari r.  Misal titik T (x1, y1) suatu titik pada lingkaran.
TM = r
TM2 = r2
(x1 – α)2 + (y1 – β)2 = r2
Kurva Persamaan Lingkaran


Dengan menggunakan Teorema Phytagoras :


Baca Juga : Mencari Keliling dan Luas Lingkaran
Karena titik T (x1, y1)  sebarang, maka persamaan (x1 – α)2 + (y1 – β)2 = r2
berlaku untuk semua titik yang terletak pada keliling lingkaran tersebut, sehingga:
Persamaan lingkaran dengan pusat  M(α,β) dan jari-jari r adalah :
(x – α)2 + (y – β)2 = r2
Jika α = β = 0, maka diperoleh persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari – jari r, yaitu:
x2 + y2 = r2
Persamaan ini disebut Persamaan pusat lingkaran.

persamaan lingkaran

Contoh :
1.      Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik A(-2,4) dan berjari-jari 9!!!
Penyelesaian :
Pusat di A(-2,4) dan r = 9
(x – α)2 + (y – β)2 = r2
(x-(-2))2 + (y-4)2 = 92
(x +2)2 + (y – 4)2 = 81

Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x +2)2 + (y – 4)2 = 81

2.      Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari – jari 5!!!!

Penyelesaian :

Pusat O(0,0) dan r = 5
x2 + y2 = r2
x2 + y2 = 52
x2 + y2 = 25
jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 25

Ciri-ciri Persamaan Lingkaran :
 (i)                 Koefisien x2 dan y2 adalah sama dan tidak sama dengan nol.
(ii)               Tidak memuat suku xy.

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel