Persamaan Lingkaran

DEFINISI :

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap satu titik tertentu adalah sama. Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran dan satu titik tertentu disebut pusat lingkaran.

Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran yang berpusat  M(α,β) dan berjari-jari r.  Misal titik T (x₁, y₁) suatu titik pada lingkaran.

TM = r

TM² = r²

(x₁ – α)² + (y₁ – β)² = r²

Dengan menggunakan Teorema Phytagoras :

Baca Juga : Mencari Keliling dan Luas Lingkaran

Karena titik T (x₁, y₁)  sebarang, maka persamaan (x₁ – α)² + (y₁ – β)² = r²

berlaku untuk semua titik yang terletak pada keliling lingkaran tersebut, sehingga:

Persamaan lingkaran dengan pusat  M(α,β) dan jari-jari r adalah :

(x – α)² + (y – β)² = r²

Jika α = β = 0, maka diperoleh persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari – jari r, yaitu:

x² + y² = r²

Persamaan ini disebut Persamaan pusat lingkaran.

Contoh :

1.      Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik A(-2,4) dan berjari-jari 9!!!

Penyelesaian :

Pusat di A(-2,4) dan r = 9

(x – α)² + (y – β)² = r²

(x-(-2))² + (y-4)² = 9²

(x +2)² + (y – 4)² = 81

Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x +2)² + (y – 4)² = 81

2.      Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari – jari 5!!!!

Penyelesaian :

Pusat O(0,0) dan r = 5

x² + y² = r²

x² + y² = 5²

x² + y² = 25

jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² = 25

Ciri-ciri Persamaan Lingkaran :

 (i)                 Koefisien x² dan y² adalah sama dan tidak sama dengan nol.

(ii)               Tidak memuat suku xy.

Location:

Share :