Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran---- Sahabat pencari ilmu sebelumnya Kalian telah mempelajari bahwa besar sudut pusat lingkaran adalah dua kali besar sudut kelilingnya, jika menghadap busur yang sama. Bagaimana besar sudut keliling yang menghadap diameter  lingkaran?

gambar 6.17

Perhatikan Gambar 6.17.

Sudut pusat AOB menghadap busur AB. Perhatikan bahwa sudut keliling ACB dan sudut keliling ADB menghadap busur AB, sehingga diperoleh atau

 ∠AOB =2 ×∠ACB

180⁰ =2×∠ ACB

∠ACB=180⁰ : 2 =90⁰

   Atau

∠AOB =2 ×∠ADB

180⁰ =2×∠ ADB

∠ADB=180⁰ : 2 =90⁰

 

Dari Gambar 6.17 tampak bahwa  AOB adalah sudut lurus, sehingga besar  ∠AOB = 180⁰ 

Sehingga dapat di tarik sebuah kesimpulan : 

Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90⁰ (sudut siku-siku)

 

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

Diketahui  ABC = 65⁰ dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar ∠CAB

Penyelesaian:

Ruas garis AB adalah diameter lingkaran.

Karena ∠ACB adalah sudut keliling yang menghadap diameter AB,

maka besar ∠ACB= 90⁰

Perhatikan bahwa  ⧍BCO adalah segitiga sama kaki, 

karena OB = OC = r, sehingga  ∠BCO = ∠CBO = 65⁰

Dengan demikian diperoleh 

∠ACO = ACB - BCO

= 90⁰-65⁰

= 25⁰

Karena

 ⧍AOC sama kaki (OA = OC = r),

maka CAO =  ACO = 25⁰

 

Location:

Share :